H쌤의 수학

2018년도 7월 교육청 모의고사 수학 가형 21번 문항입니다.

이 문제는 좀 쉬운 편에 속한다고 생각합니다 :) (상대적으로)

$\angle{POA} = \theta$ 일 때, $\angle{PQA} = \frac{\theta}{2}$라는 것을 원주각의 성질을 통해서 알게 된다면, 도형 길이들을 표현 하는 것이 꽤 수월하고, 함수의 극한 구하는 과정 식 또한 간단합니다.

아무튼 풀이 과정의 목차를 말씀드리자면,

🔑1 : 점 P, Q, R의 좌표를 $\theta$에 관해서 표현하고, 문제 풀이상 필요한 몇 개 각도 표현하기.

🔑2 : $S(\theta), T(\theta)$식을 $\theta$에 관한 식으로 고치기

🔑3 : 함수의 극한 식 $\lim_{\theta \to 0+} \frac{\theta^2 S(\theta)}{T(\theta)}$의 극한값 구하기.

시작하겠습니다 :)

🔑1

점 P, Q, R의 좌표를 $\theta$에 관해서 표현하고, 문제 풀이상 필요한 몇 개 각도 표현하기.

원주각의 성질, 동위각의 성질을 이용하여 $\angle{PQN} = \angle{NQR} = \frac{\theta}{2}$임을 밝혀내는 것이 중요합니다.

🔑2

$S(\theta), T(\theta)$식을 $\theta$에 관한 식으로 고치기

다음과 같은 과정으로

$$S(\theta) = 2 cos^3(\theta)cos(\theta)sin(\frac{\theta}{2}), T(\theta) = 2 cos(\theta) sin(\theta) sin^2(\frac{\theta}{2})$$

임이 밝혀졌습니다.

🔑3

함수의 극한 식 $\lim_{\theta \to 0+} \frac{\theta^2 S(\theta)}{T(\theta)}$의 극한값 구하기.

$$\therefore \lim_{\theta \to 0+} \frac{\theta^2 S(\theta)}{T(\theta)} = 2$$

별다른 첨언이 굳이 필요가 없는 문제라 포스팅이 좀 간단하네요😅

이상으로 풀이를 마치겠습니다.